Методы решения уравнений, содержащих знак модуль

       I.            Уравнения вида

    II.            Уравнения вида

 III.            Уравнения вида

IV.            Уравнения вида  и

   V.            Общая схема решения уравнений содержащих знак модуль

 

 

I) Уравнения вида  решаются следующим образом.

 

Если , то корней нет.

Если , то уравнению  соответствует уравнение

Если , то уравнению  соответствует равносильная совокупность

 

II) Уравнения вида  решаются следующим образом.

 

Способ №1

Уравнению  соответствует равносильная совокупность систем

Способ №2

Уравнению  соответствует равносильная совокупность систем

 

III) Уравнения вида  решаются следующим образом.

 

Способ №1

Уравнению  соответствует равносильное уравнение

Способ №2

Уравнению  соответствует равносильная совокупность

 

IV) Уравнения вида  и  решаются следующим образом.

 

Уравнению  соответствует равносильное неравенство

Уравнению  соответствует равносильное неравенство

 

V) Общая схема решения уравнений содержащих знак модуль.

Например.

Найдем нули выражений, стоящих под знаком модуль.

 

I)                         II)            III)    

                                                                    

 

                                                            - промежуток                   

IV)                      V)       

 

                                               

 - промежуток                         

           

Ответ:

 

P. S. В уравнениях вида  рекомендуется начинать раскрывать с внешнего модуля.